函数可导的条件和定义

函数可导的条件:在函数的定义域内，函数在这一点上是连续的，左右导数存在且相等。

函数可导的条件

1.函数是在点的邻域内定义的。

2.函数的左右导数都存在于这一点上。

3.左导数=右导数

注:这类似于函数在某一点存在极限。

如果一个函数的定义域全是实数，即函数在每个定义域上定义，那么这个函数在定义域上处处可导吗？答案是否定的，函数在定义域中某一点可导的一定条件是函数的左右导数存在且相等。这其实是根据极限存在的一个充要条件推导出来的(极限存在，其左右极限存在且相等)。

函数导数定义

如果函数f(x)在(a，b)中的每一点都可导，那么就说f(x)在(a，b)可导，那么就可以建立f(x)的导函数，简称f；(x)

如果f(x)在(A，B)中可导，且端点A的右导数和端点B的左导数都存在，那么f(x)在闭区间[a，b]中可导，f & # 39(x)是区间[a，b]上的导函数，简称导数。

如果一个点在其定义域中包含的开区间I中被推广到函数f(x)的每一点，那么函数f(x)在开区间中是可导的。此时，对于函数中的每一个确定值，都对应着f(x)的一个确定导数，这样每一个导数就构成了一个新的函数，这个新的函数称为原函数f(x)的导函数，记为y&#39 Or f'(x)。

函数f(x)在每个可导点x处，每个位置对应一个唯一确定的值——导数值f′(x)。这种对应关系给出了在f(x)的所有可导点集合上定义的一个新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。